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Il est parfois difficile de faire les calculs géométriques sur l’aire d’un triangle au collège. Pour apprendre à calculer l’aire du triangle, il faut apprendre les formules et les méthodes pour résoudre les problèmes en géométrie euclidienne. Dans cet article, vous pouvez voir les méthodes pour déterminer l’aire de n’importe quel triangle selon leur forme.
Calculer l’air d’un triangle quelconque
Qu’est-ce qu’un triangle ?
Un triangle est une figure géométrique plane qui possède trois côtés et chaque côté possède un angle. Un triangle possède une base (b) et une hauteur (h). La hauteur du triangle est une droite perpendiculaire à cette base et qui atteint l’angle opposé à cette base. Il y a la trigonométrie, une étude des triangles et des relations entre distances et angles. Ils sont classés selon la forme du triangle comme leurs côtés ou leurs angles. On peut distinguer trois types de triangle selon leurs côtés :
- Triangle isocèle
- Triangle équilatéral
- Triangle de forme quelconque
- Tringle rectangle
Selon leurs angles, on peut distinguer :
- Un triangle acutangle : avec des angles aigus
- Un triangle rectangle : avec un angle droit
- Un triangle obtusangle : avec un angle obtus
Méthode de calcul de l’aire du triangle
Un triangle possède une base (b) et une hauteur (h). Le symbole de l’aire d’un triangle est A. En géométrie, l’aire d’une figure est sa superficie. Pour calculer l’aire d’un triangle, il faut faire la multiplication de la hauteur et de la base et ensuite on le divise par 2. On peut aussi diviser la surface par 2 pour le calcul de l’aire d’un triangle car pour le calcul de la surface du triangle, il faut faire une multiplication entre la hauteur et la base. Donc la formule de calcul de l’aire du triangle est :
A = (Hauteur (h) x Base (b)) / 2.
Calculer l’aire d’un triangle rectangle
Qu’est-ce qu’un triangle rectangle?
Un triangle est un rectangle car il possède un angle droit à 90°. Le théorème de Pythagore peut s’appliquer sur le triangle rectangle : le carré du côté le plus long du triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Le grand côté du triangle est l’hypoténuse et les deux autres côtés, cathètes. Le triangle rectangle possède une côté perpendiculaire à 90°. En nommant les sommets du triangle, le théorème se formule comme ceci : Si un triangle ABC est rectangle en C, alors AB² = AC² + BC². Il y a aussi le triangle rectangle isocèle avec deux cotés égaux.
Comment calculer l’aire d’un triangle rectangle?
L’aire du triangle rectangle peut-être calculer par la formule suivante : A= (a x B) / 2 avec a et b qui sont les mesures des côtés du triangle avec l’angle droit.
Calculer l’aire d’un triangle équilatéral
Qu’est-ce qu’un triangle équilatéral ?
Un triangle équilatéral possède trois côtés de même longueur ou équilatéraux. Il est isocèle en chacun de ses sommets. Le triangle équilatéral possède trois axes de symétrie et ces axes sont les médiatrices de chaque côté. Les trois angles de ce type de triangle sont tous égaux.
Méthode pour calculer l’aire d’un triangle équilatéral
Pour savoir calculer l’aire d’un triangle équilatéral, il faut apprendre à mesurer une hauteur du triangle. Pour faire le calcul d’une aire d’un triangle équilatéral il vous suffit de multiplier la base ou la longueur d’un côté par la hauteur d’un côté selon l’axe de symétrie et ensuite vous le divisez en deux. La formule est la suivante : A = (b x h) / 2.
Calculer l’air d’un triangle sans la hauteur
Il est possible de calculer l’aire d’un triangle sans la hauteur. Vous pouvez utiliser la formule de Héron ou la loi de sinus.
- La formule Héron : on peut calculer l’aire d’un triangle à partir de son périmètre. La formule du périmètre est la somme des longueurs de chaque côté du triangle. P = a + b + c avec a, b et c sont les trois côtés du triangle. Pour calculer l’aire du triangle à partir de son demi-périmètre, la formule est A = P/2 ou A² = s(s-ab) (s-bc) (s-ca) ou où s = ½ p = ½ (a + b + c) où ab, bc et ca désignent les côtés du triangle.
- La loi des sinus spécifie dans un triangle : a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ). Si on connaît la valeur d’un angle et la longueur des deux côtés adjacents, l’aire S du triangle peut se calculer à partir de la formule : A (aire) = ab x sin(β) avec Angle en A : α est l’angle en A, β est l’angle en B et γ est l’angle en C. Si on connaît la longueur d’un côté et la mesure des deux angles adjacents, l’aire A du triangle peut se calculer à partir de la formule : A (aire) = a² sin(β) sin (γ) / (2 sin (β + γ)).
