Sommaire
L’algèbre matricielle est un élément fondamental de l’infographie et de l’ingénierie modernes. De la même manière que l’algèbre ordinaire traite des nombres réels, l’algèbre matricielle fournit des outils et des méthodes pour manipuler des vecteurs et des ensembles simultanés d’équations. Une matrice est un tableau de nombres, formaté en colonnes et en lignes. Conceptuellement, l’inverse d’une matrice (aussi appelée « inverse multiplicative ») est similaire à l’inverse d’un nombre.
Calculez tous les cofacteurs de votre matrice
Soit arc est l’élément de la matrice à la rième ligne et à la colonne cth. Son cofacteur Arc sera alors (-1)r c det (arc), où det (arc) est le déterminant d’une matrice formée en sautant la rième rangée et la colonne cth, dans laquelle se trouve l’élément arc.
Trouvez votre matrice inverse
L’inverse d’une matrice 2×2 est simple, comme vous pouvez le voir ci-dessus : il suffit de changer les positions de a et d, de placer les négatifs devant b et c et de diviser le tout par le déterminant.
Calculez les cofacteurs
Soit arc est l’élément de la matrice à la rième ligne et à la colonne cth. Son cofacteur Arc sera alors (-1)r c det (arc), où det (arc) est le déterminant de la matrice 2×2 formée en sautant la rième rangée et la colonne cth, dans laquelle se trouve l’élément arc. Le déterminant d’une matrice 2×2 générale ressemble à ce qui précède.
Trouver le déterminant de la matrice
Un déterminant est un nombre particulier qui peut être calculé à partir de n’importe quelle matrice carrée. La matrice carrée est généralement désignée par des barres verticales, tout comme une valeur absolue. Ajoutez les cofacteurs des éléments de la première rangée de la matrice pour trouver le déterminant.
Transposez vos lignes et vos colonnes
Une fois que vous avez fait une matrice de cofacteur, vous voudrez échanger des lignes avec des colonnes et des colonnes avec des lignes pour prendre une transposition de la matrice de cofacteur. C’est ainsi qu’il faut procéder.
Trouvez le déterminant de la matrice
Un déterminant est un nombre particulier qui peut être calculé à partir de n’importe quelle matrice carrée. La matrice carrée est généralement désignée par des barres verticales, tout comme une valeur absolue. Vous devez additionner tous les cofacteurs de tous les éléments de la première rangée de la matrice pour trouver le déterminant.
Divisez la matrice transposée par le déterminant
Après avoir calculé votre matrice transposée, divisez chacun de ses éléments par le déterminant. La matrice résultante sera l’inverse multiplicative de votre matrice originale.
Vérifiez si votre matrice est 2×2
Si votre matrice a 2 lignes et 2 colonnes, vous pouvez trouver son inverse directement avec la méthode ci-dessus. Si votre matrice comporte 3 lignes ou plus et 3 colonnes ou plus, utilisez une autre méthode.
Construire la matrice des cofacteurs
Voici comment construire la matrice des cofacteurs : si le déterminant n’est pas 0, construisez une matrice avec vos cofacteurs.
Assurez-vous que votre matrice est carrée. Une matrice ne peut avoir une matrice inverse que si son nombre de colonnes est égal à son nombre de lignes. Si votre matrice n’est pas carrée, il n’y a pas d’inverse.
Vérifier si le déterminant est 0 ; si le déterminant est 0, il n’y a pas de matrice inverse.
